PLANTEAMIENTO CONCRETO. DESARROLLO DE LOS RECURSOS (II)

El desarrollo de los recursos, como ya he especificado, se ha realizado mediante el programa Geogebra. A la hora de realizar los recursos había dos premisas fundamentales: la movilidad de los elementos y el apoyo de una vista en volumen de los elementos.

Gracias a la movilidad de los elementos, coaccionados en cada recurso de diferente modo, conseguimos la comparación intuitiva de situaciones similares, de forma que el profesor dispone de una infinidad de posibilidades a la hora de guiar al alumno en su explicación.  Además, el alumno, a la hora de trabajar de forma autónoma con el recurso, en caso de necesitarlo, tiene libertad para modificar la figura y adaptarla a su “forma de ver”, o adaptarla a una solución práctica concreta, pudiendo comprender los mecanismos internos que se generan en ella.

Por otro lado, gracias al apoyo de una vista volumétrica, asociada a la vista diédrico, vemos los volúmenes modificados en tiempo real. Esto es una gran ventaja con respecto a las vistas estáticas por las que están compuesta casi la totalidad de los recursos de dibujo técnico, ya sea como libros de texto, como apuntes, o PDFs. Así podemos apreciar diferencias y movimientos en situaciones análogas.

En este sentido soy consciente de una de las limitaciones de Geogebra a la hora de trabajar con vistas asociadas, pues solo permite puntos dependientes de otros. No permite la movilidad de puntos codependientes, de forma que podamos hacer modificaciones en tiempo real en ambas vistas.

Partiendo de esta base de movilidad y vista volumétrica asociada, comencé a desarrollar los recursos. Primero generé un documento base, sobre el que poder trabajar de modo similar en todos los recursos. Un entorno que permitiera libertad a la hora de realizar las modificaciones necesarias, pero que unificara todos los recursos. En este punto he de agradecer la colaboración de mis compañeros David Rodríguez Antuña y Estrella Señarís Castro, puesto que la creación de esta base surgió durante el desarrollo de la materia de TIC, en la que trabajábamos en grupo, y sin su colaboración el trabajo de arranque habría sido mucho más complejo y dificultoso.

Base visual para la programación de los recursos realizados con Geogebra

Este documento base está planteado para ser fácilmente manipulable a la hora de trabajar con la vista de perfil o no, simplemente apagando ciertos elementos a la vista final del recurso. De esta forma, los recursos que no precisen está característica pueden ser fácilmente adaptables.

Al no poder trabajar en volumen en Geogebra, la vista axonométrica no es más que un dibujo plano que simula mediante ecuaciones asociadas a sus ejes el movimiento en tres dimensiones real. La generación de la vista volumétrica corresponde a una axonometría, en concreto una isometría, en la que los tres ángulos que forman los ejes de coordenadas forman 120º. De este modo consigo que las ecuaciones de elementos pertenecientes a la vista volumétrica con parámetros dependientes de la vista de diédrico sean más sencillas y manipulables.

Los ejes corresponden a las siguientes ecuaciones:

Ejes de coordenadas

Eje X:  f(x) = (-x) / 2;

Eje Y: g(x) = x / 2;

Eje Z:  x = 0

De este modo, cada punto en dos dimensiones introducido en diédrico tendrá una representación dentro de uno de los planos base realizados en axonometría siguiendo el siguiente modelo:

Supongamos el punto A con sus correspondientes representaciones en diédrico A₁, A₂ y A₃. Sus ecuaciones en el sistema axonométrico planteado serían:

A₁ = (x(A_1) - y(A_1), (x(A_1) + y(A_1)) / 2)

A₂ = (x(A_2), y(A_2) + g(A_2))

A₃ = (x(A_3), y(A_3) + f(A_3))

A = (x(A_1) - y(A_1), (x(A_1) + y(A_1)) / 2 + y(A_2))

Como el punto es el sistema fundamental de trabajo con el Geogebra, mediante el trabajo con este tipo de coordenadas podremos realizar elementos más complejos dependientes de los puntos principales que generemos. En cada construcción de un recurso, el trabajo partirá casi desde cero, pues las intenciones del mismo variarán el tipo de coacciones, dependencias y movimientos posibles de los diferentes elementos que compongan el recurso. Cuestión que irá complejizándose según avancemos en los subapartados planteados.

Los siguientes elementos que han ido apareciendo a la hora de realizar los recursos, han sido las casillas de capas y los deslizadores. Son elementos que pueden ser utilizados puntualmente en algún recurso para realizar alguna acción concreta que precise ser más controlada.

Las casillas sirven para activar o desactivar determinados elementos a la vista del recurso cuando estemos haciendo uso del mismo. Lo utilizo sobretodo en algunos recursos que, por la cantidad de elementos que poseen, es muy complicado visualizar correctamente. Además, estás casillas, en procesos complejos de diédrico, permiten al docente explicar con libertad y sin obligarle a un desarrollo lineal, los mecanismos internos del recurso que está explicando. Esta es la principal razón por la que decidí no aplicar secuencias en los ejercicios. Los “paso a paso”, son interesantes para determinados procesos de la geometría, pero para fomentar la visión espacial y el trabajo de conceptos del diédrico, no me parece una herramienta adecuada, pues creo que en una herramienta digital con este planteamiento, sería una coacción, más que una guía.

Tenemos, por otro lado, el elemento deslizador que, en nuestro caso, usaremos para controlar procesos complejos que requieran un movimiento muy condicionado para su correcta visualización, como por ejemplo este recurso de “giro de un plano”.

Para finalizar, dejo presente en este cuadro un compendio de todos los recursos realizados con Geogebra para este TFM. La lista seguirá creciendo y, por supuesto, existirán modificaciones sobre recursos ya construidos para, según la experiencia docente vaya demostrándonos, irlos adaptando a una mejor experiencia con los mismos.